Nhóm quaternion Q₈: phần tử, tâm, nhóm thương và tự đẳng cấu
Dùng hai dạng biểu diễn để xác định phần tử, tâm và nhóm thương của Q₈; chứng minh Aut(Q₈) đẳng cấu S₄ bằng tác động trung thành.
Toán chuyên đề
Đọc bài giảng, xem ví dụ và tự luyện theo chủ đề. Hãy xem kiến thức cần biết trong mỗi bài để chọn điểm bắt đầu phù hợp.
← Về kho bài học miễn phí4 bài học · Xếp theo ngày đăng, mới trước
Các nhóm có cấp nhỏ hơn bảy: cyclic, Klein và S₃
Phân loại các nhóm có cấp từ 1 đến 6 theo đẳng cấu; chứng minh các trường hợp cyclic, nhóm Klein và nhóm đối xứng S₃.
Nhóm giao hoán cấp sáu là cyclic: bổ đề về cấp của tích
Chứng minh đầy đủ bổ đề về hai phần tử giao hoán có cấp nguyên tố cùng nhau, rồi áp dụng cho nhóm abel cấp sáu.
Nhóm đối xứng của tam giác đều: sáu phép biến hình và phép hợp thành
Liệt kê sáu đối xứng của tam giác đều, tính hợp thành và chứng minh nhóm không giao hoán; xác định đẳng cấu với nhóm hoán vị S₃.