Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong Oxyz
Tính khoảng cách bằng tích hỗn tạp và mặt phẳng phụ; kiểm tra chéo nhau, phân biệt song song và cắt nhau, có ví dụ và tự luyện.
Hình học không gian
Đọc bài giảng, xem ví dụ và tự luyện theo chủ đề. Hãy xem kiến thức cần biết trong mỗi bài để chọn điểm bắt đầu phù hợp.
← Về kho bài học miễn phí41 bài học · Trang 1/3 · Xếp theo ngày đăng, mới trước
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Dựng và kiểm tra đường vuông góc chung phải cắt cả hai đường, giải thích tính duy nhất và giải các ví dụ hình lập phương, lăng trụ xiên.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng hình học
Dựng và chứng minh chân chiếu lên mặt phẳng, tính chiều cao hình chóp có các mặt bên đều và luyện tập các trường hợp khoảng cách bằng 0.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian
Tìm chân chiếu, chứng minh đoạn vuông góc ngắn nhất và tính khoảng cách trong hình hộp chữ nhật; phân biệt đường thẳng với đoạn thẳng.
Thiết diện hình chóp vuông góc với một mặt phẳng
Dựng mặt phẳng chứa AB vuông góc mặt SCD, chứng minh tính duy nhất và xác định hình thang thiết diện trong hình chóp đáy vuông.
Thiết diện hình chóp vuông góc với một đường thẳng
Dựng mặt phẳng qua A vuông góc SC trong hình chóp đáy vuông; chứng minh tứ giác thiết diện và kiểm tra các điểm thuộc chính cạnh.
Hai mặt phẳng vuông góc: tiêu chuẩn và chứng minh
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc bằng một đường vuông góc mặt phẳng; hiểu chiều đảo và vận dụng cho hình chóp có đáy là tam giác vuông.
Góc giữa hai mặt phẳng: định nghĩa và công thức tọa độ
Tính góc giữa hai mặt phẳng bằng pháp tuyến, giải thích giá trị tuyệt đối và quy ước góc từ 0° đến 90° qua ví dụ và bài tập có đáp án.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: định nghĩa và cách tính
Hiểu góc giữa đường thẳng và mặt phẳng qua hình chiếu, ví dụ hình lập phương và công thức Oxyz; có video gốc, ba ví dụ và bốn bài tự luyện kèm đáp án.
Định lý ba đường vuông góc: hai chiều và cách áp dụng
Dùng hình chiếu để chứng minh vuông góc trong không gian; nêu đủ điều kiện, chứng minh hai chiều và xử lý hình chiếu suy biến thành điểm.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: tiêu chuẩn và ví dụ
Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng bằng hai đường cắt nhau, phân biệt với hai đường song song và vận dụng qua ba ví dụ có tự luyện.
Tính góc giữa hai đường thẳng bằng vectơ: ví dụ hình lập phương
Tính góc giữa hai đường thẳng bằng tích vô hướng và độ dài; xác định đúng các đỉnh hình lập phương và chọn góc từ 0° đến 90°.
Hai đường thẳng vuông góc trong không gian: tiêu chuẩn và ví dụ
Chứng minh hai đường vuông góc bằng tích vô hướng của hai chỉ phương khác không; phân biệt góc vuông với điều kiện giao điểm.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
Xác định vectơ chỉ phương từ hai điểm, phương trình tham số hoặc hai pháp tuyến; có ví dụ kiểm tra tích có hướng và bài tập có đáp án.
Tích vô hướng trong không gian: độ dài, góc và vuông góc
Dùng tích vô hướng để tính độ dài tổng, hiệu và kiểm tra vuông góc; nêu rõ giả thiết về góc và xét riêng vectơ không.
Góc giữa hai vectơ và góc giữa hai đường thẳng: phân biệt đúng
Phân biệt góc vectơ từ 0° đến 180° với góc đường thẳng từ 0° đến 90°; xử lý vectơ không và áp dụng cho hình hộp có đáy hình thoi.
Ba vectơ đồng phẳng: định nghĩa và điều kiện biểu diễn
Xét đồng phẳng bằng cách đặt các vectơ chung gốc; chứng minh điều kiện biểu diễn duy nhất theo hai vectơ độc lập và vận dụng trong hình hộp.
Biểu diễn vectơ: quy tắc ba điểm, hình bình hành và hình hộp
Biểu diễn vectơ bằng quy tắc ba điểm, hình bình hành và hình hộp; kiểm tra tính độc lập khi chọn các vectơ làm cơ sở.
Phép cộng, phép trừ và vectơ đối trong không gian
Dùng quy tắc nối đuôi và vectơ đối để cộng, trừ vectơ; phân biệt thứ tự hiệu và tổng độ dài, có ví dụ tọa độ cùng bài tập tự luyện.
Độ dài vectơ và hai vectơ bằng nhau trong không gian
Tính độ dài từ hai đầu mút và nhận biết hai vectơ bằng nhau; phân biệt cùng độ dài với cùng vectơ, có ví dụ và ba bài tập có đáp án.