Tích vô hướng của hai vectơ trong Oxyz: công thức và ứng dụng
Dùng tích vô hướng bằng tọa độ để kiểm tra vuông góc, tính góc và diện tích tam giác; có ví dụ, bài tự luyện và các điều kiện áp dụng.
Hình học giải tích không gian
Đọc bài giảng, xem ví dụ và tự luyện theo chủ đề. Hãy xem kiến thức cần biết trong mỗi bài để chọn điểm bắt đầu phù hợp.
← Về kho bài học miễn phíLộ trình gợi ý cho chủ đề này
28 bài học · Trang 1/2 · Xếp theo ngày đăng, mới trước
Tọa độ trọng tâm của tam giác trong không gian
Tính trọng tâm tam giác trong Oxyz, tìm đỉnh còn thiếu, phân biệt trọng tâm với tâm ngoại tiếp và kiểm tra dữ kiện qua ví dụ.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian
Hiểu công thức trung điểm trong Oxyz, tìm đầu mút còn thiếu và kiểm tra quan hệ đối xứng qua ví dụ, bài tập có đáp án.
Tọa độ và độ dài vectơ theo điểm đầu, điểm cuối
Tính tọa độ, độ dài vectơ từ hai đầu mút; tìm điểm còn thiếu và đỉnh hình bình hành qua ví dụ, bài tự luyện có đáp án.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong Oxyz
Tính khoảng cách bằng tích hỗn tạp và mặt phẳng phụ; kiểm tra chéo nhau, phân biệt song song và cắt nhau, có ví dụ và tự luyện.
Góc giữa hai mặt phẳng: định nghĩa và công thức tọa độ
Tính góc giữa hai mặt phẳng bằng pháp tuyến, giải thích giá trị tuyệt đối và quy ước góc từ 0° đến 90° qua ví dụ và bài tập có đáp án.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
Xác định vectơ chỉ phương từ hai điểm, phương trình tham số hoặc hai pháp tuyến; có ví dụ kiểm tra tích có hướng và bài tập có đáp án.
Hai đường thẳng song song trong Oxyz: phân biệt với trùng nhau
Kiểm tra hai đường thẳng song song bằng chỉ phương và một điểm; phân biệt đường trùng, song song và chéo nhau qua ví dụ, bài tập có đáp án.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong Oxyz
Tính khoảng cách bằng tích hỗn tạp và mặt phẳng phụ; kiểm tra chéo nhau, phân biệt song song và cắt nhau, có ví dụ và tự luyện.
Phương trình đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau
Tìm đường vuông góc chung bằng hai mặt phẳng hoặc hệ điều kiện vuông góc; giải đầy đủ ví dụ và kiểm tra hai chân, có bài tự luyện.
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng trong Oxyz
Phân biệt hình chiếu của đường thẳng là một đường thẳng hay một điểm; tìm hình chiếu bằng vectơ hoặc mặt phẳng phụ, kèm ba ví dụ và bốn bài tự luyện có đáp án.
Hình chiếu vuông góc của một điểm lên đường thẳng trong Oxyz
Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm lên đường thẳng trong Oxyz bằng tích vô hướng: phương pháp, ba ví dụ có lời giải và bốn bài tự luyện có đáp án.
Đối xứng của một điểm qua mặt phẳng trong Oxyz
Tìm điểm đối xứng qua mặt phẳng bằng hình chiếu và công thức trung điểm: giải thích phương pháp, ba ví dụ có lời giải và bốn bài tự luyện có đáp án.
Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng trong Oxyz
Cách tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng trong Oxyz: ý tưởng hình học, công thức, ba ví dụ có lời giải và bốn bài tập tự luyện có đáp án.
Góc giữa hai đường thẳng trong Oxyz: công thức và ví dụ
Tính góc giữa hai đường thẳng từ chỉ phương; phân biệt góc giữa hai đường với góc giữa hai vectơ và vận dụng qua các ví dụ, bài tự luyện.
Hai đường thẳng chéo nhau trong Oxyz: hai cách kiểm tra
Chứng minh hai đường chéo nhau bằng hệ phương trình hoặc tích hỗn tạp; dùng mặt phẳng phụ và luyện tập với các bài có đáp án.
Hai đường thẳng song song trong Oxyz: phân biệt với trùng nhau
Kiểm tra hai đường thẳng song song bằng chỉ phương và một điểm; phân biệt đường trùng, song song và chéo nhau qua ví dụ, bài tập có đáp án.
Hai đường thẳng cắt nhau trong Oxyz: điều kiện và giao điểm
Tìm giao điểm hai đường thẳng bằng hai tham số độc lập, kiểm tra cả ba tọa độ và phân biệt với đường trùng, song song, chéo nhau.
Phương trình đường thẳng trong không gian: tham số và chính tắc
Viết và đổi phương trình đường thẳng từ điểm, chỉ phương hoặc giao tuyến hai mặt phẳng; xử lý tọa độ chỉ phương bằng 0 và kiểm tra điểm thuộc đường.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
Xác định vectơ chỉ phương từ hai điểm, phương trình tham số hoặc hai pháp tuyến; có ví dụ kiểm tra tích có hướng và bài tập có đáp án.